MVE425
Below follows (in Swedish) the plan for a course given at Chalmers University of Technology in spring 2020, with links to videos and lecture notes.
Kursen var den avslutande delen av Matematik för tekniskt basår (MVE425).
Boken som användes var Matematik för naturvetenskapligt basår och tekniskt basår, del 3 av Håkan Blomqvist. Den ”gamla boken” är Matematik för tekniskt basår, del 2 med tillhörande övningsbok, också av Håkan Blomqvist.
Föreläsning 1
Talföljder och summor
Avsnitt: 1.1–1.2 (gamla boken: 12.1–12.2)
Övningsuppgifter: 1.1–1.11 (gamla boken: 12.1–12.11)
del a: intro, talföljder, konvergens, divergens • video • anteckningar
del b: aritmetiska och geometriska talföljder • video • anteckningar
del c: summabeteckningen, räkneregler • video • anteckningar
del d: aritmetiska och geometriska summor • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 1.6, 1.9 • video • anteckningar
Föreläsning 2
Matematisk induktion
Avsnitt: 1.5 (gamla boken: 12.3)
Övningsuppgifter: 20, 22bc, 23 (gamla boken: 12abdf, 13, 14)
del a: induktion, inledande exempel • video • anteckningar
del b: induktionsprincipen, fortsättning på exemplet • video • anteckningar
del c: anmärkningar, nytt exempel • video • anteckningar
del d: fortsättning på exemplet • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 1.16 a, d • video • anteckningar
Föreläsning 3
Serier
Avsnitt: 1.3–1.4 (gamla boken: 12.6–12.7)
Övningsuppgifter: 1.12 (ej c)–1.15, 1.17 (gamla boken: 12.22–12.24, 12.26, 12.28)
del a: serier, konvergens, divergens • video • anteckningar
del b: konvergens medför att termerna går mot noll • video • anteckningar
del c: geometriska serier: villkor för konvergens • video • anteckningar
del d: geometriska serier: exempel/tillämpning • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 1.12, 1.13 • video • anteckningar
Föreläsning 4
Primitiva funktioner, obestämda integraler
Avsnitt: 2.1–2.4 (gamla boken: 9.1–9.4)
Övningsuppgifter: 2.1–2.2 (gamla boken: 9.1–9.2)
del a: primitiva funktioner, definition och villkor för existens • video • anteckningar
del b: skillnad mellan två primitiva funktioner, primitiva funktioner till x^p • video • anteckningar
del c: obestämd integral, integrationskonstant bestäms genom begynnelsevillkor • video • anteckningar
del d: linearitet av obestämd integral • video • anteckningar
Föreläsning 5
Räkneregler och standardintegraler
Avsnitt: 2.4 (gamla boken: 9.4)
Övningsuppgifter: 2.3–2.5, 2.7, 2.8abcdeh, 2.9, 2.10 (gamla boken: 9.3–9.5, 9.7, 9.8abcdeh, 9.9, 9.10)
del a: repetition/sammanfattning, integrering av x^p • video • anteckningar
del b: integrering av exponential-, sinus- och cosinusfunktionerna • video • anteckningar
del c: integrering av en kvot där täljaren är derivatan av nämnaren • video • anteckningar
del d: ytterligare en integreringsregel och två standardintegraler • video • anteckningar
Föreläsning 6
Partialintegration
Avsnitt: 2.5 (gamla boken: 9.5)
Övningsuppgifter: 2.11–2.12 (gamla boken: 9.11–9.12
del a: härledning av formeln för partialintegration • video • anteckningar
del b: partialintegration då en av de två funktionerna är ett polynom • video • anteckningar
del c: upprepad partialintegration ger en ny enklare integral • video • anteckningar
del d: upprepad partialintegration ger tillbaka den ursprungliga integralen • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 2.7 e, f • video • anteckningar
Föreläsning 7
Variabelsubstitution
Avsnitt: 2.6 (gamla boken: 9.6)
Övningsuppgifter: 2.13–2.15 (gamla boken: 9.13–9.15)
del a: repetition av kedjeregeln • video • anteckningar
del b: formeln för integration genom variabelsubstitution • video • anteckningar
del c: repetition av två specialfall • video • anteckningar
del d: ytterligare två exempel • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 2.8d, 2.9a • video • anteckningar
Föreläsning 8
Integration av rationella funktioner
Avsnitt: 2.7 (gamla boken: 9.7)
Övningsuppgifter:
del a: polynomdivision • video • anteckningar
del b: nämnaren är ett förstagradspolynom • video • anteckningar
del c: nämnaren är ett andragradspolynom • video • anteckningar
del d: nämnaren är ett andragradspolynom, fortsättning • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 2.10 a, b • video • anteckningar
Föreläsning 9
Integration av rationella funktioner, fortsättning
Avsnitt: 2.7 (gamla boken: 9.7)
Övningsuppgifter:
del a: nämnaren är ett andragradspolynom, sammanfattning • video • anteckningar
del b: partialbråksuppdelning, exempel • video • anteckningar
del c: fortsättning på exemplet • video • anteckningar
del d: faktorisering av nämnaren, regler för ansats vid partialbråksuppdelning • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 2.12 e, f • video • anteckningar
Föreläsning 10
Primitiva funktioner, sammanfattning
Avsnitt: 2.1–2.7 (gamla boken: 9.1–9.7)
Övningsuppgifter: 2.24 (gamla boken: 9.23)
del a: handpåläggningsmetoden • video • anteckningar
del b: kvadratkomplettering • video • anteckningar
del c: sammanfattning av partialintegration och variabelsubstitution, uppgift 2.13 • video • anteckningar
del d: sammanfattning av receptet för integration av rationella funktioner • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 2.15 a, b • video • anteckningar
Föreläsning 11
Bestämda integraler
Avsnitt: 3.1–3.3 (gamla boken: 10.1–10.3)
Övningsuppgifter:
del a: bestämda integraler, inledning • video • anteckningar
del b: trappfunktioner • video • anteckningar
del c: över- och undersummor • video • anteckningar
del d: Riemannsummor • video • anteckningar
del e: bestämd integral som gränsvärde av följd av Riemannsummor • video • anteckningar
Föreläsning 12
Räkneregler för bestämda integraler
Avsnitt: 3.4 (gamla boken: 10.4)
Övningsuppgifter: 3.1, 3.2, 3.3acdeg, 3.4abcde, 3.5b, 3.6, 3.7, 3.8bc (gamla boken: 10.1, 10.2, 10.3acdeg, 10.4abcde, 10.5, 10.6, 10.17, 10.18bc)
del a: räkneregler för bestämda integraler • video • anteckningar
del b: integralkalkylens medelvärdessats • video • anteckningar
del c: analysens huvudsats och insättningsformeln • video • anteckningar
del d: beräkning av bestämda integraler, exempel • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 3.5a, 3.6c • video • anteckningar
Föreläsning 13
Areor och volymer
Avsnitt: 4.1–4.2 (gamla boken: 10.5–10.6)
Övningsuppgifter: 4.1, 4.2, 4.3, 4.8, 4.13, 4.16, 4.17 (gamla boken: 4.7–4.9, 4.10abc, 4.11–4.14)
del a: jämna och udda funktioner • video • anteckningar
del b: integration av jämna och udda funktioner • video • anteckningar
del c: arean mellan två funktionskurvor • video • anteckningar
del d: volym av rotationskropp kring x-axeln • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 4.2 a, b • video • anteckningar
Föreläsning 14
Differentialekvationer, inledning samt separabla differentialekvationer
Avsnitt: 5.1–5.2 (gamla boken: 11.1–11.2)
Övningsuppgifter: 5.1abcd, 5.2bde, 5.4–5.7, 5.9 (gamla boken: 11.1abcd, 11.2bde, 11.4–11.7, 11.9, 11.11)
del a: volym av rotationskropp kring y-axeln • video • anteckningar
del b: exempel på rotationskroppar, halvklot, kon • video • anteckningar
del c: differentialekvationer, inledning • video • anteckningar
del d: separabla differentialekvationer • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 5.2 • video • anteckningar
del f: demo testuppgifter 5.2, fortsättning • video • anteckningar
Föreläsning 15
Linjära differentialekvationer av första ordningen
Avsnitt: 5.3 (gamla boken: 11.3)
Övningsuppgifter:
del a: homogena första ordningens linjära diffekvationer som specialfall av separabla diffekvationer • video • anteckningar
del b: första ordningens linjära diffekvationer, integrerande faktor • video • anteckningar
del c: exempel • video • anteckningar
del d: linearitet hos differentialekvationer • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 5.5 • video • anteckningar
del f: demo testuppgifter 5.5, fortsättning • video • anteckningar
Föreläsning 16
Lineära differentialekvationer av högre ordning
Avsnitt: 5.4 (gamla boken: 11.4)
Övningsuppgifter:
del a: andra ordningens linjära diffekvationer med konstanta koefficienter, det homogena fallet • video • anteckningar
del b: allmän lösning då det karakteristiska polynomet har två olika reella nollställen • video • anteckningar
del c: allmän lösning då det karakteristiska polynomet har ett dubbelt nollställe eller komplexa nollställen • video • anteckningar
del d: det inhomogena fallet då högerledet är ett polynom • video • anteckningar
del e: demo testuppgifter 5.6cd , 5.7c • video • anteckningar